反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数(shù)的(de)导数(shù)推导过(guò)程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数推导过程

　　正切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是反三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函(hán)数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在正切函(hán)数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式(shì)的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为(wèi)函(hán)数(shù)的导数等于反提花棉是什么面料，提花棉和纯棉哪个好函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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